Алгоритм идентификации параметров Марковской сети

By | 14.02.2018

Для решения проблемы прогнозирования частот авиапроисшествий может быть использован аппарат Марковских сетей. Современные исследования, проведенные в различных научных областях (от психологии до диагностики и прогнозирования в сложных технических системах) показывают, что предложенные модели могут быть адаптированы для решения разного спектра прикладных задач. Терминологически аппарат Марковских сетей может рассматриваться как аналог нейросетевой модели. Элементы таких сетей реализуют состояния Марковских процессов и являются аналогами традиционных нейронов. Преобразования в нейронах, обычно задаваемые с помощью функций активации, описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями Колмогорова и определяют динамику изменения вероятностей нахождения в состояниях сети. В качестве весов используются интенсивности потоков событий, а входами и выходами сетевых элементов являются вероятности пребывания в соответствующих состояниях.

Для определения интенсивности потока событий может быть проведена идентификация параметров интенсивности перехода сети из состояния в состояние. Процедура идентификации предполагает подбор значений интенсивности переходов. Значения интенсивности должны наилучшим образом соответствовать данным наблюдений.

Сотрудниками компании ПАВЛИН Технологии был разработан алгоритм поиска оптимальных значений интенсивности переходов из состояния в состояние Марковской сети. Он разработан для сетей произвольной архитектуры и принимает на вход таблицу с данными наблюдений о пребывании в состояниях. Функционалом оптимизации данного алгоритма является значение статистики χ квадрат. На представленном на YouTube видео показана работа алгоритма. Мы видим, как значение в ячейке Ch-sq постепенно приближается к значению минимума статистики в ячейке Ch-sq MIN. На центральном графике в реальном времени отображаются графики вероятностей пребывания в состояниях Марковской сети. Значения в ячейках Opt par показывают текущие значения интенсивностей. В ячейках Target показаны истинные значения, известные в тестовом примере. Значения в ячейках Ratio prob показывают отношение известных значений интенсивности к найденным на данном шаге алгоритма.